Números racionales

El conjunto Q de los números racionales está formado por todos aquellos números que se pueden escribir como una fracción $\frac{a}{b}$ donde a y b son números enteros y b es distinto de 0.

Al calcular la expresión decimal de un número racional, dividiendo el numerador entre el denominador, se obtienen números enteros o decimales.

Los números decimales pueden tener:

• Un número finito de cifras, número decimal exacto, si los únicos divisores del denominador son 2 o 5.
• Un número infinito de cifras, que se repiten de forma periódica:
  • A partir de la coma, decimal periódico puro, si 2 y 5 no son divisores del denominador.
  • A partir de la cifra de las décimas, centésimas..., decimal periódico mixto, si entre los divisores del denominador están el 2 o el 5 y tiene, además, otros divisores.

Recíprocamente, cualquier número decimal exacto o periódico se puede expresar

$\mathrm{Números\; racionales}\{\begin{array}{c}\mathrm{Números\; enteros}\{\begin{array}{c}\mathrm{Números\; naturales}:1,2,3,...\\ \mathrm{El\; número\; cero}:0\\ \mathrm{Enteros\; negativos}:-1,-2,-3,...\end{array}\\ \mathrm{Números\; decimales}\{\begin{array}{c}\mathrm{Decimales\; exactos}:\mathrm{0,2};\mathrm{0,34};...\\ \mathrm{Decimales\; periódicos}:\mathrm{0,}\stackrel{︵}{7};\mathrm{0,8}\stackrel{︵}{94};...\end{array}\end{array}$

Representante canónico de un número racional

Dada una fracción, existen infinitas fracciones equivalentes a ella.

$\{\mathrm{...},\frac{-6}{-9},\frac{-4}{-6},\frac{-2}{-3},\frac{2}{3},\frac{4}{6},\frac{6}{9},\mathrm{...}\}$

es el conjunto de las fracciones equivalentes a la fracción irreducible $\frac{2}{3}$.

Un conjunto de fracciones equivalentes representa un único número racional.

Cada fracción del conjunto es un representante del número racional, y la fracción irreducible con denominador positivo es el representante canónico.

Así, el número racional $\frac{2}{3}$ está formado por la fracción $\frac{2}{3}$ todas sus equivalentes: $\{\mathrm{...},\frac{-6}{-9},\frac{-4}{-6},\frac{-2}{-3},\frac{2}{3},\frac{4}{6},\frac{6}{9},\mathrm{...}\}$. Todas ellas son representantes del número racional $\frac{2}{3}$.

Por tanto, $\frac{2}{3}$ es el representante canónico.